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数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径

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Problem Description

    一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。

    AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：                                           如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。     关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

Input

    这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

Output

    关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

Sample Input

9 111 2 61 3 41 4 52 5 13 5 14 6 25 7 95 8 76 8 48 9 47 9 2

Sample Output

181 22 55 77 9

#include <iostream>

#include <string.h> using namespace std;   struct node{         //用结构体来表示一条边     int u, v, w; }edge[50005]; int path[50005], dis[50005], in[50005], out[50005], ans;//分别保存路径中经过的节点，最长路径，入度，出度，源点   void Bellman(int n, int m){     //求最长路径     memset(path, 0, sizeof(path));     memset(dis, 0, sizeof(dis));     for(int j = 2; j <= n; j++){       //除去源点，只需要进行n-1次求值         bool flag = false;         for(int i = 1; i <= m; i++){   //对m条边进行比较             if((dis[edge[i].u] < dis[edge[i].v] + edge[i].w)||((dis[edge[i].u] == dis[edge[i].v] + edge[i].w)&&(edge[i].v < path[edge[i].u]))){                 dis[edge[i].u] = dis[edge[i].v] + edge[i].w;   //从后之前求值的过程，如果有比当前路径更长的，则更新为更长的路径                 path[edge[i].u] = edge[i].v;                   //如果有两条路径是相等的，判断一下，保留字典序较小的                 flag = true;             }         }         if(!flag)             break;     }     cout<<dis[ans]<<endl;                     //动态规划结束，源点的最长路径也就是所求的最长路径     int k = ans;     while(path[k] != 0){                      //依次输出走过的路径         cout<<k<<" "<<path[k]<<endl;         k = path[k];     } }   int main(){     int n, m;     while(cin>>n>>m){         memset(edge, 0, sizeof(edge));         memset(in, 0, sizeof(in));         memset(out, 0, sizeof(out));         for(int i = 1; i <= m; i++){             int sv, ev, vel;        //输入起点  终点  权值             cin>>sv>>ev>>vel;             edge[i].u = sv;            //起点保存在u 终点保存在v             edge[i].v = ev;             edge[i].w = vel;             in[ev]++;              //终点的入度+1             out[sv]++;             //起点的出度+1         }         for(int i = 1; i<= n; i++){     //寻找源点，也就是入度为0的点             if(in[i] == 0)                 ans = i;         }         Bellman(n, m);     } }  

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